媽媽的另一扇窗

這是上學期錄製高二數學教科書中的一個題目，屬於排列組合的範圍。(點圖，可以放大)

這是大一時計算機概論的第一道習題，當初學的是 FORTRAN 和 PASCAL 電腦語言，
以前交作業時必須將程式列印出來，如果選修「計算機作業系統」等重量級的課程，
到學期末必須寫出一套作業系統，當時謠傳老師會用電扇吹作業，萬一作業被吹走，那可能就會被當了！

看到這個題目，回想起以前在學校寫程式交作業的點滴，平日忙於社團或系上的活動，每逢期中考或期末考前，計算機中心總是大爆滿，大家排隊等著用 Terminal，有時不得已只好留在計中熬夜，現在的學生可幸福了，人手一部手提電腦，不過可就無法享受到男同學半夜送消夜到計中的美食囉！


看這個遞迴關係式可能很抽象，我們也動手做了一些小圓盤來模擬。


把五個圓盤從 A 移到 C，T 是一個 Buffer (暫存的位置)。
規則一： 每次只能移動一個。
規則二：在移動過程中，大的圓盤不能套在小的圓盤上。

n = 1 的情況。

答案 = 1。

n = 2 的情況。

(1)先把小的搬到 T。


(2)把大的搬到 C。
(3)把小的搬到 C。
答案 = 2 x 1 +1 = 3。


n = 3 的情況。

以下是簡單的圖示。

步驟一：先把上面兩個小的搬到 T。(也就是 n = 2 的狀況，所需次數為 3)

步驟二：把最大的圓盤從 A 移到 C。(所需次數為 1)

步驟三：把上面兩個小的搬到 C。(也就是 n = 2 的狀況，所需次數為 3)
答案 = 2 x 3 +1 = 7。


不知道這樣簡單的圖示大家能不能了解，如果看不懂我再把完整的步驟貼上來。

當 n = 4 的時候，就必須想辦法把上面三個小圓盤先搬到 T(也就是 n = 3 的狀況，所需次數為 7)，再把最大的圓盤從 A 移到 C(所需次數為 1)，最後把上面三個小圓盤搬回到 C(也就是 n = 3 的狀況，所需次數為 7)，因此答案為：
答案 = 2 x 7 +1 = 15。


萬事起頭難，一下子就給琳琳五個圓盤，搬來搬去總是沒有章法，後來我從一個圓盤、兩個圓盤慢慢讓琳琳思考，當她完成三個圓盤的搬動時，就已經完全抓到要領，再搬四個圓盤或五個圓盤時，就完全難不倒琳琳了。

至於嘟嘟則是完全不按牌理出牌，亂搬一通，罷了！時候未到呀！